Zdarza się, że potrzebujemy kilku napięć o różnych wartościach, a dysponujemy tylko jednym źródłem – zasilaczem, przetwornicą, baterią czy akumulatorem. Z pomocą przychodzi nam dzielnik napięcia, który jest prostym układem elektronicznym złożonym z rezystorów. Dziś właśnie o nim.
Podstawowym budulcem rezystorowego dzielnika napięć jest rzecz jasna rezystor. O rezystorach wspominałem już niejednokrotnie, m.in. tutaj:
- „Krótka opowieść o rezystancji i rezystorach”
- „Jak dobrać rezystor do diody LED?”
- „RLC dla początkujących: rezystory”
Jeśli temat samych rezystorów jest Ci obcy, albo po prostu chcesz zrobić sobie „małą powtórkę” to zajrzyj do powyższych wpisów. Na początek powinny wystarczyć, by ugruntować sobie wiedzę.
My zajmiemy się dziś najprostszym dzielnikiem napięcia zbudowanym z rezystorów i pracującym w obwodzie prądu stałego. Oczywiście istnieją też dzielniki napięcia pracujące w obwodach prądu przemiennego, ale nie będziemy się nimi dziś zajmować.
Rezystor i rezystancja – niezwykle krótkie przypomnienie
Rezystor jaki jest każdy widzi.
Rezystor – zwany też opornikiem – jest elementem biernym, który hamuje przepływ prądu elektrycznego. Używa się go do regulacji prądów i napięć w układach elektronicznych. Charakterystycznym parametrem dla rezystorów jest rezystancja. Jest ona stała, chyba że mówimy o potencjometrach, czyli rezystorach o regulowanej rezystancji. Rezystancja określa jak bardzo rezystor hamuje przepływ prądu. Im większa rezystancja, tym ten opór jest większy. Przez rezystor przepływa wtedy prąd o mniejszym natężeniu i występuje na nim większy spadek napięcia. Idąc w drugą stronę – materiał tym lepiej przewodzi prąd elektryczny, im mniejsza jest jego rezystancja. To tyle, gwoli przypomnienia.
Napięcie elektryczne – niewiele dłuższe przypomnienie
Napięcie elektryczne to nic innego jak różnica potencjałów. Wiesz, najprościej można sobie to uzmysłowić w następujący sposób. Jest rezystor, przez który przepływa prąd. Kojarzysz już, że rezystor hamuje przepływ prądu, rzec można „im większa rezystancja, tym bardziej ładunki elektryczne muszą się przeciskać”. Przed rezystorem robi się kolejka. Nie wszystkie ładunki się mieszczą w wąskim tunelu przebiegającym przez rezystor, innymi słowy, przed rezystorem jest większy potencjał. Z kolei za rezystorem ładunków jest mało, potencjał jest mniejszy. Występuje spadek napięcia. Basta.
Oczywiście powyższy opis nie jest turbo-precyzyjny. Chodzi po prostu żebyś intuicyjnie rozumiał „o co chodzi”.
Dzielnik napięcia i czeluści amazońskiej puszczy
Wyobraź sobie, że zostałeś wybrany spośród niewielu najlepiej zapowiadających się laureatów międzynarodowego konkursu młodych naukowców. Spędzisz całe wakacje wraz z podobnymi sobie, wszechstronnie wykształconymi geniuszami, których siła fizyczna stoi na równi z siłą umysłu. Jak rzekłby znany poeta: „MacGayverem jesteś, świat ratował będziesz”. Niestety nie wszystko idzie jak po maśle. Pewnego pięknego dnia helikopter, którym podróżowałeś rozbija się gdzieś pośród niezmierzonych czeluści Amazońskiej Puszczy. Nikt prócz Ciebie nie przeżył. Ty zresztą też jesteś w opłakanym stanie. Jedyne co udaje Ci się wytargać z płonącego helikoptera to tajemnicza walizka z gratami pamiętającymi zeszłą epokę.
W wysłużonej walizce znajduje się stara radiostacja, jakieś zasilacze i kilka połamanych płytek PCB. Znajdujesz tam też jakiś woltomierz i mały akumulator. Jedyna nadzieja to nadanie sygnału SOS. Składasz jakoś wszystko do kupy, ale jest jeden problem. Radiostacja została zaprojektowana tak, że składa się jakby z dwóch oddzielnych modułów. Moduł nadawczy potrzebuje napięcia 24V, natomiast odbiornik zasilany jest napięciem rzędu 12V. Ty natomiast masz akumulator, który akurat ma 36V. Przypadek?
Nie masz lutownicy, zresztą nie masz też – poza akumulatorem – dostępu do jakiegokolwiek działającego gniazdka elektrycznego. Ściemnia się, a z głębi lasu dochodzi wycie przerośniętych żyjątek rodem z Czarnobyla. Nie namyślając się długo wyrywasz garść rezystorów z ocalałych płytek PCB i… No właśnie. Z pomocą przychodzi Ci partyzancko wręcz złożony dzielnik napięcia. Dzięki niemu dzielisz sobie 36V na dwa napięcia: 12V i 24V. Wysyłasz sygnał SOS, dostajesz odpowiedź i pozostaje Ci czekać na pomoc.
Jak działa ów dzielnik?
Dzielnik napięcia – trochę teorii
W najprostszym wydaniu mamy dzielnik napięcia składający się z dwóch rezystorów. Jakieś zasilanie na wejściu, którego napięcie podzielone jest na wyjściu na dwa inne. Ich suma równa jest temu na wejściu. Zagmatwane?
$\rm{U_{WE}=U_{WY1}+U_{WY2}}$
$\rm{U_{WE}}$ – napięcie wejściowe (źródło napięcia)
$\rm{U_{WY1}}$ – pierwsze z napięć wyjściowych
$\rm{U_{WY2}}$ – drugie z napięć wyjściowych
Prościej? Żeby było jeszcze prościej weźmiemy sobie prosty schemat (tak, tak, ten sam schemat mogłeś ujrzeć tutaj).
Masz jakieś źródło napięcia. Akumulator, baterię, cokolwiek. Oczywiście cały czas mówimy o źródłach prądu stałego. Rozważania w tym akapicie są czysto teoretyczne, więc nie interesuje nas jakie wartości mają poszczególne rezystory czy samo źródło zasilania. Mamy po prostu źródło, którego napięcie oznaczyliśmy sobie jako $\rm{U_{WE}}$. Są dwa rezystory oznaczone $\rm{R_{1}}$ i $\rm{R_{2}}$, które dzielą sobie napięcie zasilania. No, a my chcemy się dowiedzieć ile wynosi napięcie na drugim rezystorze, oznaczone jako $\rm{U_{WY}}$. No to do dzieła!
$\rm{U_{WY}=…}$
Tyle na razie wiemy. Zastanówmy się teraz co się dzieje na wyjściu układu. Szukamy napięcia na rezystorze $\rm{R_{2}}$, albo – jak kto woli – spadku napięcia na $\rm{R_{2}}$. Wiemy, że dzielnik napięcia dzieli napięcie zasilania w pewnym stosunku. Stosunek ten zależy od rezystorów jakich użyjemy. To pierwsza rzecz warta zapamiętania. Druga to wspomniany wcześniej fakt, że suma spadków napięć na rezystorach jest równa napięciu źródła zasilania. Podsumowując, na tę chwilę wiemy, że…
- dzielnik napięcia dzieli napięcie źródła zasilania na dwa różne, a stosunek tych napięć jest zależny od rezystancji użytych rezystorów
- suma napięć na wyjściu dzielnika jest równa napięciu źródła zasilania, nie jest mniejsza, ani większa, jest równa
Z tego można wysnuć pewne wnioski. Jakie? Weźmy się zastanówmy nad samymi rezystorami i tym, jak będą dzieliły napięcie zasilania. Jest prosto, bo mamy tylko dwa rezystory. Jeśli tak to jaka część napięcia zasilania będzie panować na rezystorze $\rm{R_{1}}$, a jaka na rezystorze $\rm{R_{2}}$?
Daję Ci chwilę do namysłu…
Coś wymyśliłeś? Będzie to generalnie wyglądać tak.
- na rezystorze $\rm{R_{1}}$ będzie panować część napięcia zasilania równa $\rm{\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$
- na rezystorze $\rm{R_{2}}$ będzie panować część napięcia zasilania równa $\rm{\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$
Podstawiając jakieś przykładowe wartości dowiedziałbyś się, że na pierwszym rezystorze występuje spadek napięcia równy $\frac{1}{3}$ napięcia zasilania. Z kolei na drugim spadek wyniósłby $\frac{2}{3}$ napięcia zasilania. No dobrze, a co trzeba zrobić, żeby dowiedzieć się ile wynosi rzeczywiście napięcie na danym rezystorze? Po prostu trzeba pomnożyć stosunek $\frac{1}{3}$ przez wartość napięcia zasilania. Tym sposobem dochodzimy do prostego wzoru opisującego dzielnik napięcia zbudowany z dwóch rezystorów. Przypomnijmy sobie jeszcze nasz schemacik.
Szukaliśmy napięcia na drugim z rezystorów. Jaki będzie wzór? Wiemy, że rezystor $\rm{R_{2}}$ dzieli napięcie wejściowe w stosunku $\rm{\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$. Żeby uzyskać wartość spadku napięcia na tym rezystorze wystarczy pomnożyć ten stosunek przez napięcie wejściowe $\rm{U_{WE}}$.
$\rm{U_{WY}=U_{WE} \cdot \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$
Tak wygląda gotowy wzór na spadek napięcia na rezystorze $\rm{R_{2}}$. Żeby sprawiedliwości stało się zadość podrzucam Ci jeszcze wzór na spadek napięcia na rezystorze pierwszym. Jest analogiczny do wcześniejszego z pewną subtelną różnicą, którą chyba wyłapiesz i zrozumiesz.
$\rm{U_{WY}=U_{WE} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$
Tak to wygląda. Mam nadzieję, że zrozumiałeś o co chodzi. Starałem się tłumaczyć nieco mniej formalnie, nie wychodząc z – mniej lub bardziej – znanych praw i wzorów tylko tak bardziej intuicyjnie. Na rozkminę, po prostu. W kolejnym akapicie pokażę Ci jak można ten wzór „formalnie” wyprowadzić, będzie trudniej, ale warto takie rzeczy wiedzieć.
Dzielnik napięcia – formalnie rzecz biorąc
Żeby było odrobinę inaczej zmienimy na początek schemat działania. Po prostu teraz będziemy szukać napięcia na rezystorze pierwszym. Jak się już pewnie domyślasz wzór do jakiego chcemy dojść będzie miał postać:
$\rm{U_{WY}=U_{WE} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}} }$
Od czego zaczniemy? Od wzoru wynikającego z prawa Ohma.
$\rm{U=I \cdot R}$
No fajnie. Spadek napięcia na rezystorze o rezystancji R, przez który przepływa prąd I, wynosi U. Spadek ten jest iloczynem wartości rezystancji i prądu. Problem w tym, że prądu przecież nie znamy. Ba! Nie występuje on we wzorze, do którego dochodzimy. Co z tym fantem zrobić? Zaraz zobaczysz.
Na tę chwilę zostawiamy „tak jak jest”. My mamy dwa rezystory $\rm{R_{1}}$ i $\rm{R_{2}}$, umieścimy je więc w naszym wzorze.
$\rm{U=I \cdot (R_{1}+R_{2})}$
W sumie co opisuje powyższy wzór? Spadek napięcia na obu rezystorach „zusammen do kupy”? Opisuje on po prostu napięcie wejściowe. Mówi, że napięcie wejściowe jest równe iloczynowi prądu przepływającego przez rezystory i rezystancji obu rezystorów. Możemy zatem oznaczyć go w ten sposób.
$\rm{U_{WE}=I \cdot (R_{1}+R_{2})}$
Teraz wszystko się zgadza. Co jednak z napięciem wyjściowym na rezystorze pierwszym, bo tego napięcia szukamy. No, musimy zrobić sobie drugi wzór, na podstawie prawa Ohma.
$\rm{U_{WY}=I \cdot R_{1}}$
Proste prawda? Naszym napięciem wyjściowym jest napięcie na rezystorze $\rm{R_{1}}$. Przez rezystor $\rm{R_{1}}$ przepływa prąd $\rm{I}$. Iloczyn rezystancji i prądu daje nam w wyniku napięcie wyjściowe. Co dalej?
Wiemy, że mamy do czynienia z obwodem, przez który przepływa prąd o wartości $\rm{I}$. Zakładamy, że nasz dzielnik napięcia nie jest jeszcze w żaden sposób obciążony. Po prostu nie podłączyliśmy do niego żadnej żarówki, diody LED, lodówki, odkurzacza, ani radiostacji.
Wniosek jest prosty. Powinniśmy wziąć oba wzory, przekształcić jest tak, by po lewej stronie był prąd $\rm{I}$ i… Przyrównać do siebie, a następnie wyliczyć to, na czym nam najbardziej zależy, czyli napięcie wyjściowe $\rm{U_{WY}}$. Dla przypomnienia – napięcie $\rm{U_{WY}}$ w naszym przypadku to napięcie na rezystorze $\rm{R_{1}}$. Nie ma czasu, lecimy z tym!
Mamy dwa wzory…
$\rm{U_{WE}=I \cdot (R_{1}+R_{2})}$
$\rm{U_{WY}=I \cdot R_{1}}$
Każdy z nich musimy przekształcić do postaci $\rm{I=…}$. Zaczniemy od pierwszego, czyli…
$\rm{U_{WE}=I \cdot (R_{1}+R_{2})}$
Co zrobić, by wyliczyć prąd z tego wzoru? Nic prostszego. Wystarczy podzielić obie strony przez sumę rezystancji, czyli przez $\rm{R_{1}+R_{2}}$. Wyjdzie nam…
$\rm{I=\frac{U_{WE}}{R_{1}+R_{2}}}$
No to bierzemy na warsztat drugi wzór. Ten z napięciem wyjściowym. Tu nie będzie trudniej.
$\rm{U_{WY}=I \cdot R_{1}}$
Tu wystarczy podzielić obie strony równania przez rezystancję pierwszego rezystora, czyli przez $\rm{R_{1}}$. Wyjdzie nam jakże piękny wzorek…
$\rm{I=\frac{U_{WY}}{R_{1}}}$
W ten sposób doszliśmy do dwóch wzorów, które opisują jedną i tą samą wartość. Wartość natężenia prądu w naszym nieobciążonym dzielniku napięcia.
$\rm{I=\frac{U_{WE}}{R_{1}+R_{2}}}$
$\rm{I=\frac{U_{WY}}{R_{1}}}$
Teraz wystarczy wziąć kartkę i ołówek. Przyrównać oba wzory do siebie i rozwiązać powstałe w ten sposób równanie.
$\rm{\frac{U_{WE}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{U_{WY}}{R_{1}}}$
Sam w tej chwili sięgam po wspomniane przybory każdego domorosłego wynalazcy, za chwilę rozwiążę równanie i przerzucę to na blog. Oczywiście odpowiednim opisem.
Mamy zatem nasze równanie…
$\rm{\frac{U_{WE}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{U_{WY}}{R_{1}}}$
Mnożymy to wszystko „na krzyż”. Licznik lewej strony mnożymy z mianownikiem prawej strony, natomiast mianownik lewej strony mnożymy z licznikiem prawej strony. Prościzna. Efekt wygląda następujaco…
$\rm{U_{WE} \cdot R_{1} = U_{WY} \cdot (R_{1}+R_{2})}$
Teraz wystarczy podzielić obie strony przez sumę rezystancji, czyli przez $\rm{R_{1}+R_{2}}$.
$\rm{U_{WY} = \frac{U_{WE} \cdot R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$
Żeby było ładniej…
$\rm{U_{WY} = U_{WE} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$
To wszystko. Teraz czas na rozwikłanie zagadki zasilania radiostacji w amazońskiej puszczy.
Dzielnik napięcia – trochę praktyki
Dla przypomnienia. Mamy akumulator 36V, potrzebujemy dwóch napięć: 12V i 24V. Mamy też garść rezystorów: 43R, 91R, 1k8, 2R7, 5R1 i 10M. Tyle zdołałeś odczytać, nie znasz ich stanu, ani tym bardziej mocy. Duże jakieś takie się wydają, więc pewnie ich moc znamionowa to trochę więcej, niż standardowe 0.25W.
Zacznijmy od posegregowania wiadomości…
$\rm{U_{WE}=36V}$
$\rm{U_{WY1}=12V}$
$\rm{U_{WY2}=24V}$
Łatwo się domyśleć, tudzież policzyć, że na wyjściu chcemy mieć odpowiednio 1/3 i 2/3 napięcia zasilania. Do dyspozycji mamy następujące wartości rezystancji: 43R, 91R, 1k8, 2R7, 5R1 i 10M. Zastanów się, które z nich wybrać. Potrzebujesz dwóch rezystorów. Ich wartości, w idealnym przypadku, powinny rozkładać się tak, by jeden rezystor miał wartość R, a drugi 2R. Wiesz, jeden ma 10, a drugi ma 20, logiczne.
Wg mnie najbliżej ideału są dwa pierwsze rezystory: 43R i 91R. Sprawdźmy, jakie napięcia dzięki nim uzyskamy. Dla przypomnienia wzory były następujące (dla dzielnika z dwoma rezystorami).
$\rm{U_{WY1} = U_{WE} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$
$\rm{U_{WY2} = U_{WE} \cdot \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$
No to liczymy…
$\rm{U_{WY1} = 36V \cdot \frac{43 \Omega }{43 \Omega +91 \Omega}}$
$\rm{U_{WY2} = 36V \cdot \frac{91 \Omega }{43 \Omega +91 \Omega}}$
Ile wyjszło? Mniej więcej…
$\rm{U_{WY1}=11.6V}$
$\rm{U_{WY2}=24.4V}$
Idealnie nie jest, ale tragedii też nie ma. Radiostacja ruszyła, jesteśmy uratowani. Niebawem ogarniemy sobie jeszcze trzy przykłady związane z rezystorowym dzielnikiem napięcia (link znajdzie się tutaj).
Dzielnik napięcia – przekładnia dzielnika
Rzutem na taśmę. Warto jeszcze wspomnieć o przekładni dzielnika napięcia. Możliwe, że sam termin „przekładnia” obił Ci się o uszy. W istocie mogło tak być, jeśli kombinowałeś coś z transformatorami. Przekładnia dzielnika to po prostu stosunek napięcia wejściowego dzielnika do jego napięcia wyjściowego. Oznacza się ją zazwyczaj dużą literą K.
$\rm{K=\frac{U_{WE}}{U_{WY}}}$
Tak to wygląda, żadnej filozofii tu nie ma. Oczywiście jeśli mamy dwa lub więcej rezystorów, wszystko zależy od tego, które napięcie (na którym rezystorze) uznamy za wyjściowe.
Dzielnik napięcia – podsumowanie
Poznałeś dziś dogłębnie, jak sądzę, prosty układ zwany dzielnikiem napięcia. Dziś było bardziej teoretycznie. Niebawem pojawią się jeszcze trzy praktyczno-teoretyczne przykłady związane z dzielnikiem napięć. Czy będzie to jeden artykuł czy trzy? Raczej… To drugie.
Artykuł Ci się spodobał, masz jakieś pytania, sugestie, albo po prostu chcesz przybić „wirtualną piątkę”? Żaden problem! Wal śmiało w komentarzu pod artykułem.
Wpadnij też na fanpejdż @elektronicznyeu na Facebooku 🙂