Co to jest rezystancja? Czym jest rezystor? Jaka jest jego rola w układzie? Wreszcie, w jaki sposób możemy łączyć rezystory ze sobą? Na czym polega różnica pomiędzy połączeniem szeregowym oraz równoległym? Tego dowiesz się w dzisiejszym artykule. Pokażę również w skrócie, jak ową rezystancję mierzyć, przy pomocy multimetru.
Co to jest rezystancja?
Zacznę od tego, czym jest w ogóle rezystancja, zwana również oporem elektrycznym. Tak naprawdę rezystancja jest ściśle związana z napięciem elektrycznym i natężeniem prądu elektrycznego, czyli prawem Ohma. Informacje na temat prawa Ohma znajdziesz w innym artykule. Ten wpis ma na celu przybliżyć Ci temat i przy okazji pokazać podstawowe zależności związane z łączeniem rezystorów. Wróćmy jednak do sedna sprawy…
Łatwiej będzie Ci zrozumieć rezystancję, jeśli użyjesz drugiej jej nazwy – opór elektryczny. Rezystancja pozwala określić czy dany materiał dobrze przewodzi prąd (czy też robi to z trudnością, albo wcale). Innymi słowy określa opór, jaki stawia dany materiał, przepływowi prądu elektrycznego. Mała rezystancja oznacza dobre przewodzenie prądu elektrycznego. Materiały o małej rezystancji nazywamy przewodnikami. Z kolei duże wartości rezystancji oznaczają słabe przewodzenie prądu elektrycznego. Takie materiały nazywamy izolatorami.
Czy można użyć jakiejś analogii, żeby lepiej to wytłumaczyć? Tak. Jeśli czytałeś jeden z poprzednich artykułów (dotyczący pierwszego prawa Kirchhoffa), to pewnie pamiętasz, że posiłkowałem się przepływem wody w rurze. Tu również można użyć takiej przenośni. Pomoże nam w tym poniższa ilustracja.
Widzisz trzy rury, przez które płynie woda. Pierwsza rura nie stawia żadnego oporu wodzie, jaka przez nią przepływa. Można to porównać z bardzo małym oporem elektrycznym, występującym w przewodniku (np. drucie miedzianym). Na kolejnym rysunku mamy niewielkie zwężenie rury. Woda płynie, ale przepływ jest utrudniony – można to porównać do zmniejszenia się wartości natężenia prądu. Skojarzyć z zaśniedziałymi stykami, skorodowanym przewodem. W trzecim przypadku zwężenie jest już znaczące – nawiązując do elektryczności – rezystancja jest duża, a prąd bardzo mały. Mam nadzieję, że teraz intuicyjnie rozumiesz, na czym polega rezystancja – utrudnia ona przepływ prądu, tak to można ująć.
Muszę jeszcze dodać, że jednostką rezystancji (oporu elektrycznego) jest „om”, znany pod symbolem Ω. Spotykamy się z całym przekrojem wartości rezystancji. Od bardzo małych, rzędu miliomów (mΩ), przez pojedyncze omy (Ω), aż do kiloomów (kΩ), megaomów (MΩ) i gigaomów (GΩ). Rezystancja przewodników zazwyczaj jest rzędu pojedynczych omów, natomiast izolatorów, często rzędu gigaomów. O samych przedrostkach, czyli tych wszystkich „kilo”, „mega”, „giga”, itd., przeczytasz w innym wpisie.
Czym jest rezystor?
Jednym z podstawowych elementów, z jakimi spotkasz się w elektronice, jest właśnie rezystor. Jego główną cechą jest rezystancja, czyli opór jaki stawia on przepływowi prądu w obwodzie. Służy on do regulacji prądów i napięć w obwodzie. Do podstawowych jego parametrów należy również tolerancja i moc znamionowa. Krótko mówiąc, tolerancja oznacza możliwą odchyłkę wartości rezystancji od wartości znamionowej danego rezystora, przykładowo:
- rezystor o wartości znamionowej 100Ω i tolerancji 5% może mieć tak naprawdę wartość z przedziału od 95Ω do 105Ω
- rezystor o wartości znamionowej 22kΩ i tolerancji 1% może mieć z kolei wartość z przedziału od 21’780Ω do 22’220Ω
- rezystor o wartości znamionowej 50GΩ i tolerancji 30% może mieć wartość z przedziału 35GΩ do 65GΩ
Jak widać różnice mogą być spore. Innym ważnym parametrem jest wspomniana wcześniej moc znamionowa. Więcej o samych rezystorach przeczytasz w innym artykule.
Wygląd rezystorów może być różny, co widać powyżej.
Zapamiętaj przede wszystkim jaka jest rola rezystora (pozwala na zmniejszenie prądu płynącego w obwodzie, wartości tego prądu) i jaki jest mniej więcej jego wygląd. Teraz przybliżę Ci, jak zmierzyć wartość oporu elektrycznego takiego rezystora, za pomocą miernika uniwersalnego – multimetru.
Pomiar wartości rezystancji rezystora
Najprostsza metoda pomiaru polega – po prostu – na podłączeniu rezystora do miernika. Nic więcej. Jako, że rezystor nie jest elementem o określonej polaryzacji, tzn. nie ma tam oznaczeń typu „+” i „-„, to nie ma znaczenia, do którego przewodu pomiarowego podłączysz dane wyprowadzenie. Na mierniku należy wybrać opcję pomiaru rezystancji. Zazwyczaj jest ona oznaczona symbolem Ω tak, jak na poniższej ilustracji.
Na zdjęciu pokazałem, jak wygląda to oznaczenie w rzeczywistości. Zauważ, że środkowy multimetr ma tylko jedną pozycję oznaczoną Ω, natomiast pozostałe dwa mają cały zakres – po kilka pozycji – służący do pomiaru rezystancji. Różnica polega na tym, że środkowy multimetr posiada tzw. „automatyczną zmianę zakresów”, tzn. wystarczy ustawić odpowiednią pozycję, podłączyć rezystor i tyle – pomiar wykonuje się sam. W przypadku dwóch kolejnych mamy tzw. „ręczną zmianę zakresów”. Musimy dodatkowo ustawić odpowiedni zakres pomiaru, zanim wykonamy pomiar. Jeśli nie wiemy jakiej rezystancji się spodziewać, ustawiamy maksymalny zakres i stopniowo zmniejszamy go. W przypadku obu multimetrów maksymalny zakres jest oznaczony jako „2000k” (oznacza to 2000kΩ, czyli 2MΩ). Pamiętaj, że wykonując pomiar w ten sposób rezystor powinien być odłączony od zasilania.
Jest to tzw. „metoda bezpośrednia”, gdyż podłączamy element do miernika i od razu odczytujemy wartość rezystancji. Wkrótce opiszę nieco inną metodę pomiaru, która wymaga znajomości prawa Ohma, tzw. „metodę pośrednią”. Tam z kolei mierzy się napięcie i prąd, i na podstawie tych wartości oblicza rezystancję.
Połączenie szeregowe
Jeśli potrzebny jest nam rezystor o danej wartości, a akurat go nie posiadamy, to zawsze możemy spróbować połączyć te o innych wartościach. Dwa lub więcej ze sobą. W przypadku połączenia szeregowego wartość, jaką uzyskamy, będzie po prostu sumą wartości rezystancji wszystkich połączonych przez nas rezystorów. Można zatem powiedzieć, że łącząc rezystory szeregowo, zwiększamy rezystancję. Spójrz na poniższy rysunek.
Widzisz trzy rezystory (właściwie to ich symbole) połączone ze sobą. Oczywiście tych rezystorów mogłoby być więcej. Symbolicznie oznaczyłem wartości tych rezystorów $\rm{R_{1}}$, $\rm{R_{2}}$ oraz $\rm{R_{3}}$. Tak, jak wspomniałem wcześniej, wartość tak połączonych rezystorów, będzie po prostu sumą ich rezystancji. Można to zapisać w ten sposób.
$\rm{R_{Z}=R_{1}+R_{2}+R_{3}}$
Co oznacza $\rm{R_{Z}}$? Chodzi tu o „rezystancję zastępczą”. Możliwe, że już kiedyś spotkałeś się z takim pojęciem, albo spotkasz się w przyszłości. Znaczy to tyle, że te trzy rezystory możemy zastąpić jednym, którego wartość będzie równa sumie wartości tych trzech. I na odwrót 🙂 Podam jeszcze przykład z przypadkowymi wartościami. Załóżmy, że…
$\rm{R_{1}=10k\Omega}$
$\rm{R_{2}=22k\Omega}$
$\rm{R_{3}=1k\Omega}$
Jaką wartość uzyskamy łącząc je ze sobą? Ano po prostu sumę…
$\rm{R_{Z}=10k\Omega + 22k\Omega + 1k\Omega=33k\Omega}$
Teraz odwróćmy sytuację. Potrzebujesz rezystancji $\rm{51k\Omega}$, ale nie dysponujesz taką wartością. Nie ma problemu! Masz akurat kilka rezystorów o mniejszych wartościach, np. $\rm{12k\Omega}$, $\rm{22k\Omega}$, $\rm{15k\Omega}$ oraz $\rm{2k\Omega}$. Wystarczy, że połączysz je ze sobą. Szeregowo, rzecz jasna. Czyli „wiążąc koniec z końcem”, „jeden za drugim”. Jak na rysunku.
Hm… A co by się stało, gdybyśmy połączyli je w inny sposób? Nie szeregowo, ale… Równolegle?
Połączenie równoległe
Łącząc rezystory szeregowo zwiększaliśmy rezystancję. Ale co zrobić, gdy chcemy ją zmniejszyć? Tu z pomocą przychodzi połączenie równoległe. Łącząc je w ten sposób zmniejszamy sumaryczną wartość rezystancji, jednakże w tym wypadku wartość nie będzie sumą. Znowu posłużę się rysunkiem.
W przypadku połączenia równoległego również sumujemy, ale w nieco inny sposób. W tym wypadku odwrotność rezystancji zastępczej jest równa sumie odwrotności poszczególnych rezystancji. A wygląda to tak, jak poniżej. Oczywiście jeśli mówimy o przykładzie z trzema rezystorami, z naszego rysunku.
$\rm{\frac{1}{R_{Z}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}}$
Co z tym fantem zrobić? Możemy „bawić się” w przekształcanie wzoru, a potem podstawić odpowiednie wartości, albo od razu w miejsca symbolicznych oznaczeń wstawić konkretne wartości. Najpierw pokażę Ci, jak to można przekształcić. Trochę matematyki nie zaszkodzi, a jeśli czegoś nie zrozumiesz, to napisz w komentarzu. Postaram się wyjaśnić Twoje wątpliwości. Mamy więc taki „wzorek”, jak poniżej.
$\rm{\frac{1}{R_{Z}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}}$
Najpierw zajmiemy się prawą stroną. Sprowadzimy to wszystko do wspólnego mianownika.
$\rm{\frac{1}{R_{Z}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}}$
$\rm{\frac{1}{R_{Z}}=\frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}}$
$\rm{\frac{1}{R_{Z}}=\frac{R_{3}(R_{1}+R_{2})+R_{1}R_{2}}{R_{1}R_{2}R_{3}}}$
$\rm{\frac{1}{R_{Z}}=\frac{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{1}R_{3}}{R_{1}R_{2}R_{3}}}$
Trzeba to jeszcze „odwrócić” 🙂 Ostatecznie mamy taki wzór.
$\rm{R_{Z}=\frac{R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{1}R_{3}}}$
Mając taki wzór wystarczy podstawić co trzeba i mamy wynik. Nie musisz zapamiętywać tego wzoru „na pamięć”. Warto jednak zapamiętać, jak to wygląda dla połączenia równoległego dwóch rezystorów. Od razu podam gotowy wynik, ale zachęcam Cię, byś spróbował sam dojść do niego „na piechotę” (podobnie, jak to zrobiliśmy dla trzech rezystorów). Dla dwóch rezystorów połączonych równolegle wygląda to tak…
$\rm{R_{Z}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$
Tak, jak wspomniałem wcześniej, łącząc równolegle rezystory, wypadkowa (zastępcza) rezystancja spada. Warto też zauważyć, że rezystancja zastępcza w takim połączeniu jest mniejsza od najmniejszej rezystancji, jaka bierze udział w połączeniu. Po prostu, jeśli weźmiesz kilka rezystorów o różnych wartościach, np. 10Ω, 22Ω i 100Ω, to rezystancja zastępcza będzie mniejsza od rezystancji najmniejszego z nich, czyli od 10Ω. Podstawię te wartości do wzoru wyprowadzonego przez nas wcześniej, zobaczysz, że rzeczywiście tak to wygląda.
$\rm{R_{1}=10\Omega}$
$\rm{R_{2}=22\Omega}$
$\rm{R_{3}=100\Omega}$
Wspomniany wzór, poniżej.
$\rm{R_{Z}=\frac{R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{1}R_{3}}}$
Podstawmy więc nasze wartości poszczególnych rezystancji.
$\rm{R_{Z}=\frac{10 \cdot 22 \cdot 100}{10 \cdot 22+22 \cdot 100+10 \cdot 100}}$
$\rm{R_{Z}=\frac{22000}{220+2200+1000}}$
$\rm{R_{Z}=\frac{22000}{3420}}$
$\rm{R_{Z}=6,4327485380116959064327485380117 \ \Omega}$ 😀
Czyli rezystancja zastępcza połączonych równolegle oporników o wartościach 10Ω, 22Ω oraz 100Ω wynosi ok. 6Ω. Z pewnością jest mniejsza, niż rezystancja najmniejszego rezystora, jaki sobie wzięliśmy, czyli opornika o wartości 10Ω.
Jeszcze tylko kilka słów o…
O łączeniu rezystorów, o takich samych wartościach. Być może zauważyłeś, że w przypadku łączenia oporników o takich samych wartościach rezystancji, można w łatwy sposób wyznaczyć rezystancję zastępczą. Jeśli tak, to masz rację. W przypadku połączenia szeregowego już gołym okiem widać, że mamy do czynienia z klasycznym mnożeniem. Mamy jakąś ilość rezystorów o tej samej wartości. Załóżmy, że ilość oznaczymy małą literą „n”. Rezystancja pojedynczego rezystora to będzie duża litera „R”, jak się pewnie domyślasz, rezystancja zastępcza będzie oznaczona jako $\rm{R_{Z}}$.
Oczywiście można to zapisać tak…
$\rm{R_{Z}=R+R+R+R+R+R+R+R+R+R+R+R+R+R+R+…}$
Ale czy nie lepiej zrobić to w taki sposób?
$\rm{R_{Z}=n \cdot R}$
Krócej, ładniej, prościej… 🙂 Jeśli weźmiesz np. 15 rezystorów o wartości 2.2Ω, to wystarczy, że wykonasz proste mnożenie.
$\rm{R_{Z}=15 \cdot 2.2 \Omega = 33 \Omega}$
Prawda, że proste? Podobnie wygląda sytuacja przy połączeniu równoległym. Można rozpisywać długie wzory, sprowadzać wszystko do wspólnego mianownika, etc. Tylko po co? Jeśli chodzi nam o rezystory tej samej wartości, to wystarczy skorzystać z poniższego wzoru.
$\rm{R_{Z}=\frac{R}{n}}$
Jeśli weźmiesz 10 rezystorów o wartości 10MΩ (dziesięć megaomów, czyli dziesięć milionów omów) każdy i połączysz je równolegle, to ich wypadkowa rezystancja będzie następująca.
$\rm{R_{Z}=\frac{10 \ 000 \ 000\Omega}{10}=1000 \ 000\Omega=1M\Omega}$
Jak widać to nic trudnego, a możemy sobie ułatwić życie. Zauważ, że dla połączenia szeregowego wykonujemy mnożenie, mamy iloczyn wartości pojedynczej rezystancji i ilości rezystorów. Z kolei dla połączenia równoległego mamy dzielenie. Dzielimy wartość rezystancji pojedynczego rezystora przez ilość rezystorów. I tyle.
Podsumowanie
Dobrnęliśmy do końca 🙂 Jeśli czegoś nie zrozumiałeś, masz jakieś sugestie, propozycje, albo artykuł po prostu Ci się spodobał, to napisz o tym w komentarzu. Zapamiętaj przede wszystkim czym, tak ogólnie, jest rezystor i związana z nim (i nie tylko z nim!) rezystancja. Miej też na uwadze, w jaki sposób możemy łączyć rezystory i co z tego wynika. Przypomnę to jeszcze pokrótce, bo warto te zależności znać.
Połączenie szeregowe: $\rm{R_{Z}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+…}$
Połączenie równoległe: $\rm{\frac{1}{R_{Z}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}+…}$
Jeśli łączymy ze sobą równolegle dwa rezystory, to korzystamy z takiego wzoru, który wynika oczywiście z tego, podanego wcześniej. Warto go zapamiętać.
$\rm{R_{Z}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$
Ogólnie rzecz biorąc połączenie szeregowe pozwala na zwiększenie rezystancji, z kolei równoległe, na jej zmniejszenie. W przypadku połączenia równoległego, rezystancja wypadkowa (zastępcza) będzie mniejsza od najmniejszej wartości rezystancji, jaka wystąpi w połączeniu. Jeśli połączysz w ten sposób oporniki o wartościach 1kΩ, 22kΩ i 100kΩ, to możesz być pewien, że rezystancja zastępcza będzie mniejsza od 1kΩ.
Jeśli łączymy rezystory o tej samej wartości, to możemy skorzystać z uproszczonych wzorów.
Dla połączenia szeregowego: $\rm{R_{Z}=n \cdot R}$
Dla połączenia równoległego: $\rm{R_{Z}=\frac{R}{n}}$
To by było na tyle. Zapraszam Cię do polubienia i śledzenia profilu elektroniczny.eu na Facebooku. 🙂
Zdjęcie 1: lambda's / Foter / CC BY-SA Zdjęcie 2: oskay / Foter / CC BY