Znasz pewnie powiedzenie „wszystkie drogi prowadzą do Rzymu”? Jaki ma ono związek z elektroniką? Za chwilę się przekonasz. Dowiesz się również co to jest „węzeł” w obwodzie elektrycznym i jak „rozpływają się” prądy. Zapraszam Cię zatem do lektury artykułu poświęconego pierwszemu prawu Kirchhoffa, jednemu z podstawowych praw wykorzystywanych w elektronice 🙂

Pierwsze prawo Kirchhoffa

Zacznę od tego, kto jest autorem tego prawa, a jest nim niemiecki fizyk Gustav Kirchhoff, który sformułował je w 1845 roku. Pan Kirchhoff stoi również za tzw. „drugim prawem Kirchhoffa”, o którym napiszę już niebawem. Czego dotyczy pierwsze prawo Kirchhoffa? Otóż chodzi tu o sytuację, w której mamy prąd płynący np. w jakimś przewodzie, który w pewnym miejscu rozgałęzia się na dwa lub więcej przewodów. I właśnie to, co dzieje się z prądem w przypadku takiego rozgałęzienia, opisuje pierwsze prawo Kirchhoffa.


pierwsze prawo kirchhoffa

Wyobraź sobie rurę z wodą. Przepływa przez nią jakaś stała ilość wody, nie ważne jaka. Teraz do tej rury dołączono dwie inne, mamy swego rodzaju rozgałęzienie. Pewnie domyślasz się, co będzie dalej? Woda po dojściu do rozgałęzienia rozdzieli się na dwie rury. Ilość wody w tych dwóch rurach będzie równa ilości wody, która wcześniej płynęła w rurze poprzedzającej rozgałęzienie – nie mniej, nie więcej.

pierwsze prawo kirchhoffa

Inny przykład. Mamy drogę, po której poruszają się samochody. Jest to ulica jednokierunkowa, zatem samochody mogą poruszać się tylko w jednym kierunku. Dalej znajduje się skrzyżowanie – w tym miejscu ulica rozgałęzia się na dwie inne. Samochody jadą w lewo, albo w prawo. Podobnie, jak wcześniej – ilość aut, które poruszają się tymi dwoma ulicami będzie równa ilości, która wcześniej „w sumie” znajdowała się na drodze jednokierunkowej.

Pewnie już domyślasz się, o co chodzi? Podobnie będzie z prądem. Jeśli natrafi on na takie rozgałęzienie, to część prądu popłynie jedną drogą, reszta drugą. Może nie jest to stuprocentowo „fachowe” tłumaczenie, ale chcę żebyś intuicyjnie wyczuł o co chodzi. Przejdźmy więc dalej. Pokażę Ci, jak wygląda taka „książkowa” definicja pierwszego prawa Kirchhoffa.

Definicja

Wertując strony podręczników do podstaw elektrotechniki czy elektroniki zapewne spotkasz się z jedną z dwóch definicji. Pierwsza z nich brzmi mniej więcej tak:

„Algebraiczna suma natężeń prądów wpływających do węzła obwodu elektrycznego oraz wypływających z niego jest równa zeru”

Druga natomiast:

„Suma natężeń prądów wpływających do węzła obwodu elektrycznego równa jest sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła”

Rzecz jasna obie są prawidłowe. Każda opisuje zagadnienie z nieco innej strony. Jeśli pojęcie prądu elektrycznego jest Ci jeszcze obce, to zajrzyj do wcześniejszego artykułu.

Co to jest węzeł?

Wcześniej używałem analogii do płynącej wody oraz do ruchu ulicznego. W przypadku wody takim „węzłem” było miejsce, w którym rozgałęziały się rury. Z kolei w ruchu ulicznym było to skrzyżowanie. W obwodzie elektrycznym węzłem nazywamy miejsce, z którego wychodzą przynajmniej trzy przewody (zwane też „gałęziami” obwodu elektrycznego).

Jak rozpływają się prądy?

Co się dzieje, gdy prąd dotrze do węzła? Płynie dalej, ale różnymi drogami. Tak, jak wspomniałem wcześniej suma wartości prądów przed węzłem zawsze jest równa sumie wartości prądów za węzłem. Od czego zależy wartość tego prądu? To dobre pytanie – wrócę do tego przy omawianiu prawa Ohma i rezystancji. Podpowiem tylko, że im większa jest rezystancja (opór elektryczny) tym mniejszy płynie prąd (mniejsza jest jego wartość).

Zapiszmy to matematycznie

Brrr… Słowo „matematyka” wywołuje u Ciebie dreszcze? 😀 Nie martw się, to nic trudnego. W tym wypadku wystarczy Ci znajomość dodawania i odejmowania. Będziemy musieli wrócić do zapisanych wcześniej definicji – przełożymy je na „język matematyczny”.

Zaczniemy od drugiej z wymienionych definicji. Łatwiej będzie Ci zrozumieć to w ten sposób. Przypomnę, o czym mówiła ta definicja – w skrócie – suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z niego. Żeby było łatwiej posłużmy się jakimś prostym przykładem.

pierwsze prawo kirchhoffa

Prądy wpływające do węzła: $\rm{I_{1}}$, $\rm{I_{2}}$, $\rm{I_{3}}$

Prądy wypływające z węzła: $\rm{I_{4}}$, $\rm{I_{5}}$

Na rysunku widzisz pięć gałęzi, w których płynie prąd – przez trzy z nich prąd wpływa do węzła, a dwoma pozostałymi wypływa. Strzałki oznaczają kierunek przepływu prądu, z kolei węzeł oznaczony jest na czerwono. Jak to zapisać matematycznie? Bardzo prosto, wystarczy przeczytać ze zrozumieniem wcześniejszą formułkę. Na początku czytamy, że „suma natężeń prądów wpływających do węzła obwodu elektrycznego…”. Możesz to zapisać w ten sposób:

$\rm{I_{1} + I_{2} + I_{3}…}$

Dalej czytamy, że „…równa jest…”. Dopisujemy więc znak równości 🙂

$\rm{I_{1} + I_{2} + I_{3}=…}$

Wreszcie dochodzimy do ostatniej części „…sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła”. Trzeba zatem dopisać jeszcze sumę natężeń prądów, które wypływają z węzła. Ostatecznie wygląda to tak.

$\rm{I_{1} + I_{2} + I_{3}=I_{4}+I_{5}}$

Dla maksymalnego ułatwienia Ci zrozumienia tego, podaję jeszcze raz definicję i wynikające z niej przykładowe równanie. Posłużyłem się kolorami. Dany kolor w definicji odpowiada konkretnemu kolorowi w równaniu.

„Suma natężeń prądów wpływających do węzła obwodu elektrycznego równa jest sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła”

$\color{orange}{\bf{I_{1} + I_{2} + I_{3}}}\color{green}{\bf{=}}\color{blue}{\bf{I_{4}+I_{5}}}$

Rozumiesz o co chodzi? Starałem się, by zrozumieli nawet najbardziej oporni. Była jeszcze druga formułka, mówiąca, że suma natężeń prądów wpływających i wypływających z węzła jest równa zeru. Jak to zapisać? Wystarczy przekształcić to, co zapisaliśmy przed chwilą.

$\rm{I_{1} + I_{2} + I_{3}=I_{4}+I_{5}}$

$\rm{I_{1} + I_{2} + I_{3}-(I_{4}+I_{5})=0}$

$\rm{I_{1} + I_{2} + I_{3}-I_{4}-I_{5}=0}$

Jak widać przenieśliśmy to, co było po prawej, na lewą stronę. Jak pewnie wiesz, w równaniach, przy przenoszeniu „czegoś” z jednej strony równania na drugą, zmieniamy znak. Innymi słowy plus zmienił się na minus, bo tak naprawdę wykonaliśmy odejmowanie. Od obu stron równania odjęliśmy sumę prądów wypływających z węzła, czyli $\rm{I_{4}}$ oraz $\rm{I_{5}}$. Jak to się ma do definicji? Odpowiedź poniżej, na podstawie naszego przykładu. Znowu użyłem kolorów, by każdy był w stanie to zrozumieć.

„Algebraiczna suma natężeń prądów wpływających do węzła obwodu elektrycznego oraz wypływających z niego jest równa zeru”

$\color{orange}{\bf{I_{1} + I_{2} + I_{3}}}\color{green}{\bf{-I_{4}-I_{5}}}\color{blue}{\bf{=0}}$

Podsumowanie

Dotarłeś do końca. Mam nadzieję, że zrozumiałeś o czym mówi pierwsze prawo Kirchhoffa. Pamiętaj przede wszystkim, że jeśli mamy połączenie trzech (lub więcej) przewodów, albo ścieżek na płytce drukowanej, to jest to węzeł. Suma wartości prądów, jakie wpływają do węzła, jest równa sumie wartości prądów, jakie z niego wypływają. Już niebawem napiszę o drugim prawie Kirchhoffa, a w najbliższych artykułach (m.in. o rezystancji i prawie Ohma) zobaczysz jak te prawa wykorzystujemy w praktyce, projektując proste układy, np. diody LED połączone równolegle.

Tyle na dziś. Jeśli masz jakieś pytania, uwagi, albo propozycje, albo po prostu artykuł Ci się spodobał – napisz o tym w komentarzu.

Zapraszam także do polubienia profilu elektroniczny.eu na Facebooku. 🙂

Zdjęcia: whiz-ka / seeweb / Holly Norval / Foter / CC BY / CC BY-SA