Co to jest prawo Ohma? Jaka jest wspólna zależność łącząca napięcie elektryczne, natężenie prądu oraz rezystancję? Tego dowiesz się w dzisiejszym artykule, który omawia jedno z podstawowych praw elektroniki (i elektrotechniki w ogóle). Wspomnę również pokrótce o zagadnieniu mocy w obwodach prądu stałego. Zapraszam do lektury 🙂
Prawo Ohma, czyli…
Czyli zależność wiążąca napięcie elektryczne i natężenie prądu oraz rezystancję. Jak się uprzeć to tylko napięcie i natężenie. Wspomnę o tym później. Jeśli zagadnienia te są Ci obce, to zachęcam do zapoznania się z kilkoma tekstami opublikowanymi już na blogu. Prowadzą do nich linki zamieszczone w poprzednim zdaniu. Znasz już wspomniane zagadnienia? No to lecimy dalej!
Zacznę od przybliżenia Ci o co właściwie chodzi. Później zajmiemy się bardziej przyziemnymi sprawami, takimi jak wzór, który często potocznie określa się mianem „prawa Ohma”. Przejdźmy więc do konkretów. Jak zapewne wiesz, prąd płynąc w obwodzie elektrycznym czasem trafia na przeszkody. Taką przeszkodę stanowi rezystor. Utrudnia on przepływ prądu, wskutek czego wartość jego natężenia maleje. Rezystor stanowi swego rodzaju „tamę”, jednak nie mamy tu do czynienia z wodą, lecz z prądem elektrycznym. Może nie jest to zbyt precyzyjne określenie, ale chyba pozwala wyobrazić sobie, co się dzieje w obwodzie.
Wyobraź sobie zatem, że ładunki elektryczne płyną sobie w obwodzie. Na ich drodze pojawia się ów rezystor – nasza „tama”. Nie pozwala on na przepływ wszystkich ładunków, można powiedzieć, że spowalnia ten proces. Innymi słowy, po jednej stronie „tamy” mamy więcej ładunków, po drugiej natomiast dużo mniej. Domyślasz się w czym rzecz? Pamiętasz pewnie, że o napięciu elektrycznym mówi się niekiedy w kontekście „różnicy potencjałów”… No właśnie. Kolejnym zjawiskiem związanym z przepływem prądu przez rezystor jest spadek napięcia.
Nie wnikając w szczegóły. Pamiętasz co się dzieje, gdy połączymy ze sobą kilka rezystorów, szeregowo, jeden za drugim? No właśnie, rezystancja takiego połączenia będzie sumą wszystkich wartości rezystorów, jakie użyliśmy. Jaki ma to związek ze wspomnianym przed chwilą „spadkiem napięcia”? Jeśli prąd płynie przez takie połączenie to na każdym z rezystorów wystąpi jakiś spadek napięcia. Na całym połączeniu wystąpi spadek napięcia równy… Sumie spadków na każdym rezystorze z osobna.
Podsumujmy więc, co wiemy na tę chwilę. Po pierwsze rezystor pozwala zmniejszyć wartość prądu, po drugie występuje na nim spadek napięcia. No dobrze, ale jaka jest wartość tego prądu? Jaka jest wartość spadku napięcia na rezystorze? To właśnie o tym mówi zależność zwana, nie do końca precyzyjnie „prawem Ohma”. Przejdźmy zatem dalej. Podam Ci wzór opisujący wzajemne zależności pomiędzy napięciem, natężeniem prądu i rezystancją, i pokrótce go omówię. Jeśli czegoś nie rozumiesz – pisz w komentarzach pod artykułem.
Prawo Ohma, a właściwie pewien wzór…
W poprzednim akapicie wspominałem o tym, że prąd przepływający przez rezystor zmniejsza się. Im większa rezystancja tym mniejszy mamy prąd. Pisałem też o spadkach napięcia. Spadek napięcia jest tym większy, im większa jest wartość rezystancji. Podsumowując mieliśmy do czynienia z rezystorem (rezystancją), spadkiem wartości prądu (natężenia prądu elektrycznego) oraz spadkiem napięcia (napięcia elektrycznego). Można to zawrzeć przy pomocy trzech liter alfabetu: U, I oraz R. To właśnie te trzy symbole składają się na jeden z podstawowych wzorów używanych w elektronice.
$\rm{U=I\cdot R}$
Upraszczając, iloczyn rezystancji i prądu jest równy napięciu elektrycznemu. Oczywiście to bardzo duże uproszczenie, trochę nieprecyzyjne. W bardziej precyzyjnym ujęciu tematu pomoże nam poniższa ilustracja.
Powyższa ilustracja zawiera wycinek jakiegoś obwodu elektronicznego. Nie ważne jakiego. Jest to rezystor (symbol „R”) razem z wyprowadzeniami, przez które płynie prąd (symbol „I”). Rzecz jasna przez sam rezystor też płynie ten sam prąd. Strzałki na wyprowadzeniach pokazują kierunek jego przepływu. Mamy jeszcze zaznaczone napięcie elektryczne (symbol „U”), a właściwie „spadek napięcia”. Owe spadki napięcia „strzałkuje się” przeciwnie do kierunku prądu. Upraszczając, można powiedzieć „w przenośni”, że strzałka wskazuje punkt o wyższym potencjale.
Zaczniemy od spadku napięcia. Otóż wcześniej podaliśmy wzór „na prawo Ohma” w takiej postaci…
$\rm{U=I\cdot R}$
Na jego podstawie możemy policzyć wartość tego spadku. Innymi słowy wartość spadku napięcia (U) na rezystancji o znanej wartości (R) jest równa iloczynowi wartości rezystancji rezystora i przepływającego przez nią prądu (I). Ściślej chodzi o natężenie prądu (I). Zawiłe? Nie martw się, zaraz pokażę to „na przykładzie”.
Załóżmy, że mamy rezystor o wartości 330Ω, przez który płynie prąd o wartości 10mA. Jaki będzie spadek napięcia na rezystorze w takim wypadku? Nic prostszego. Wystarczy użyć wspomnianego wzoru. Mnożymy wartość rezystancji oraz wartość napięcia. Jak poniżej.
$\rm{R=330\Omega}$
$\rm{I=10mA=0.01A}$
$\rm{U=I\cdot R}$
$\rm{U=0.01A\cdot330\Omega}$
$\rm{U=3.3V}$
Nic trudnego. Pamiętaj, że napięcie elektryczne wyraża się w woltach, wartość natężenia prądu elektrycznego w amperach, a wartość rezystancji w omach. Oczywiście jeśli wziąłbyś do ręki woltomierz i spróbował zmierzyć spadek napięcia na rezystorze, to niekoniecznie uzyskałbyś dokładnie 3.3V. Wynika to z chociażby z tolerancji rezystora czy niedokładności samego przyrządu pomiarowego. Mógłbyś uzyskać np. 3.289V, 3.301V, 3.366V, albo jeszcze inny wynik. Pomiarami i podstawowymi sprawami, jakie się z nimi wiążą zajmiemy się innym razem 😉
Wróćmy do naszego prawa Ohma. Znasz już podstawowy wzór, przeanalizowałeś przykład. I pewnie w tym momencie można byłoby zakończyć, ale… Co jeśli chciałbyś policzyć wartość prądu, jaki przepłynie przez rezystor. Albo poznać wartość samej rezystancji? No właśnie. Niby to proste, niby wystarczy przekształcić podany wcześniej wzór. Okazuje się, że nie zawsze jest to proste. Różne są nasze zdolności matematyczne, więc warto się nad tym jeszcze pochylić przez chwilę…
Prawo Ohma – jak wyznaczyć prąd płynący przez rezystor?
Posłużymy się przykładem. Masz jakiś układ elektroniczny. Choćby najprostszy składający się z kilku elementów – źródła napięcia, przełącznika ON/OFF, rezystora i diody świecącej (LED). Poskładałeś układ na płytce stykowej, uruchamiasz i… Nie działa! Rwiesz włosy z głowy i zastanawiasz się co takiego mogło się stać. Jedną z przyczyn w takim wypadku mógł być źle dobrany rezystor. Za duża, albo za mała wartość jego rezystancji. Co z tego może wynikać? Za duży, albo za mały prąd. Mogłeś się pomylić przy obliczeniach. Było, nie było, dioda nie świeci. Co możesz zrobić w takiej sytuacji? Ano wziąć multimetr i zmierzyć napięcie na rezystorze. Znając wartość napięcia i wartość rezystancji, możesz policzyć wartość płynącego prądu. Bierzesz wzór, o którym była mowa wcześniej…
$\rm{U=I\cdot R}$
…i przekształcasz. Ale jak? Chcesz obliczyć wartość prądu. Po lewej stronie masz napięcie, natomiast po prawej iloczyn prądu i rezystancji. Co możesz zrobić w takiej sytuacji? Wypadałoby „pozbyć się” rezystancji po prawej stronie. Jeszcze lepiej, jeśli po jednej stronie zostanie sam prąd. Wystarczy, że podzielisz obie strony równania przez „R”, czyli rezystancję. Poniżej przedstawiam to obrazowo.
$\rm{U=I\cdot R}$
Teraz dzielimy przez „R”…
$\rm{\frac{U}{R}=\frac{I\cdot R}{R}}$
Skracamy…
$\rm{\frac{U}{R}=\frac{I\cdot \not{R}}{\not{R}}}$
Zostaje nam…
$\rm{\frac{U}{R}=I}$
Ostatecznie do wyliczenia wartości natężenia prądu przepływającego przez rezystor posłuży nam nasz wzór, w takiej postaci:
$\rm{I=\frac{U}{R}}$
No to teraz wyobraź sobie taką sytuację. Zmierzyłeś napięcie, okazało się, że spadek napięcia na rezystorze wynosi 3V, natomiast wartość rezystora to 1kΩ. Podstawiamy.
$\rm{I=\frac{U}{R}}$
$\rm{I=\frac{3V}{1k\Omega}}$
$\rm{I=\frac{3V}{1000\Omega}}$
$\rm{I=0.003A}$
Trochę mało… Patrzysz na parametry swojej diody LED. Okazuje się, że potrzebowała ona większego prądu, przynajmniej 10mA, a Ty podałeś jej zaledwie 3mA. To był tylko, nieco wyimaginowany przykład. Ale znajomość takiego sposobu pomiaru z wykorzystaniem prawa Ohma może przydać Ci się w przyszłości. Nie zawsze musisz wylutowywać element, albo kombinować w inny sposób, by dowiedzieć się, jaki płynie prąd (jaka jest jego wartość). Jeśli znasz wartość rezystancji rezystora, to możesz zmierzyć spadek napięcia, jaki na nim występuje. Następnie na podstawie tych dwóch wartości obliczysz sobie prąd.
Prawo Ohma – jak wyznaczyć rezystancję rezystora?
Ostatnią wartością, jaką możemy poznać dzięki opisywanej w artykule zależności jest rezystancja. Wyobraź sobie, że masz jakiś element. Jest to rezystor. Ale nic o nim nie wiesz. Nie wiesz nawet tak podstawowej rzeczy, jak jego wartość rezystancja. Opisu nie ma. Omomierza też nie posiadasz. Co możesz zrobić w takiej sytuacji? Przede wszystkim nie tracić nadziei 🙂 A tak na serio, to możesz podłączyć rezystor do źródła zasilania, zmierzyć spadek napięcia na nim i wartość prądu, jaki przez niego przepływa. Znając te dwie rzeczy w prosty sposób możesz wyznaczyć wartość rezystancji. Wystarczy, że przekształcisz wzór…
$\rm{U=I\cdot R}$
…do takiej postaci 🙂
$\rm{R=\frac{U}{I}}$
Nie podaję tu wszystkich przekształceń. Zachęcam, by spróbować je wykonać samemu (możesz posiłkować się poprzednim przykładem, gdzie takie przekształcenia pokazałem „krok po kroku”). Załóżmy, że dokonałeś już pomiarów. Okazało się, że spadek napięcia na rezystorze wynosi 5.121V. Z kolei prąd, jaki przez niego płynie, ma wartość 0.271A, czyli 271mA. No to teraz wystarczy to przeliczyć.
$\rm{R=\frac{U}{I}}$
$\rm{R=\frac{5.121V}{0.271A}}$
$\rm{R=18.897\Omega}$
Oczywiście jest to wartość przybliżona. Tak naprawdę można powiedzieć, że mamy do czynienia z rezystancją ok. 19Ω. Czy takie rezystory są powszechnie dostępne? Tę zagadkę pozostawiam czytelnikom do rozwiązania.
Prawo Ohma w… trójkącie!
Istnieje ciekawy i dosyć prosty sposób na zapamiętanie trzech wzorów związanych z prawa Ohma. Przypomnijmy najpierw wszystkie trzy.
$\rm{U=I\cdot R}$
$\rm{I=\frac{U}{R}}$
$\rm{R=\frac{U}{I}}$
Można „wykuć”, zapisać na kartce, albo…
Albo skorzystać z takiego trójkąta. Idea jest prosta. Pionowa linia jest odpowiednikiem mnożenia, iloczynu. Z kolei pozioma linia oznacza iloraz, dzielenie. Chcesz obliczyć napięcie? Zakrywasz ręką „U”. Zostaje Ci „I”, „pionowa linia” oraz „R”. Jak zatem obliczyć napięcie? Pomnożyć przez siebie I oraz R. Chcesz obliczyć natężenie prądu? Zakrywasz „I”. Zostaje Ci „U”, „pozioma linia” oraz „R”. Wynika z tego, że musisz podzielić napięcie U przez wartość rezystancji R. Analogicznie z obliczeniem rezystancji. Prawda, że proste?
Co piszą w książkach, czyli „definicja”
Wypadałoby jeszcze wspomnieć jaka jest taka „książkowa” definicja prawa Ohma dla prądu stałego. Brzmi ona mniej więcej tak…
„Natężenie prądu, jaki przepływa przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do różnicy potencjałów, jaką przyłożymy do tego przewodnika”
Brrr… Powiało chłodem. Postaram się wytłumaczyć. No właśnie, ale… Ale gdzie się podziała rezystancja? Nigdzie, nie ma jej. Tak naprawdę omawiany wcześniej wzór U=IR nie wyraża bezpośrednio prawa Ohma. Prędzej wynika z niego. Tak naprawdę prawo Ohma opisuje zależność pomiędzy prądem i napięciem. I tyle. Można mówić, że niektóre materiały, elementy elektroniczne spełniają to prawo, inne natomiast go nie spełniają. Dla rezystora prawo Ohma jest spełnione, gdyż stosunek U do I jest stały (a ten stosunek nazywamy rezystancją). Dla rezystora wykres zależności wartości napięcia od natężenia prądu będzie liniowy. Będzie to prosta linia. Z kolei w przypadku diody półprzewodnikowej stosunek ten raczej nie będzie stały, więc prawo Ohma nie będzie spełnione. Wykres zależności napięcia od natężenia prądu dla takiej diody nie będzie liniowy (czyli będzie nieliniowy).
Jeśli czegoś w tym akapicie nie rozumiesz, to nie zaprzątaj sobie tym głowy. Najważniejsze żebyś zrozumiał i zapamiętał zależność pomiędzy napięciem, prądem i rezystancją, z jaką mamy do czynienia w obwodach prądu stałego.
Jeszcze kilka słów o… mocy!
Omawiając zależności związane z prawem Ohma warto wspomnieć o zagadnieniu mocy w obwodach prądu stałego. Moc to nic innego, jak ciepło, jakie wydziela się np. na rezystorze. Jak pewnie się domyślasz im większy prąd tym większa moc. Im większe napięcie tym cieplej. Jeśli tak, to dobrze myślisz. Wzór opisujący moc (dla prądu stałego) ma taką postać:
$\rm{P=U \cdot I}$
Jak widać to nic innego, jak iloczyn wartości napięcia i prądu. A co jeśli weźmiemy sobie opisywaną wcześniej zależność…
$\rm{U=I \cdot R}$
…i połączymy obie „do kupy”? Dochodzimy do ciekawych wniosków. Do wzoru na moc dokładamy w ten sposób rezystancję. Nie tylko rezystor posiada rezystancję, nawet zwykły kawałek przewodu posiada jakiś opór.
$\rm{P=\frac{U^{2}}{R}}$
$\rm{P=I^{2}\cdot R}$
Jak widać im większa jest rezystancja tym bardziej ładunki elektryczne muszą się „przeciskać”. Można sobie wyobrazić, że mamy do czynienia z tarciem tym większym, im większa jest rezystancja. Im większe tarcie, tym większe ciepło się wytwarza.
Podsumowanie
Dowiedziałeś się dziś na czym polega prawo Ohma i związana z nim zależność pomiędzy napięciem elektrycznym, natężeniem prądu i rezystancją.
$\rm{U=I \cdot R}$
Wspomniałem również o łatwym sposobie, dzięki któremu można zapamiętać tę zależność i inne, które z niej bezpośrednio wynikają. Chodzi o tzw. „trójkąt symboli” (z taką nazwą się spotkałem). Pokrótce wspomniałem też o mocy w obwodach prądu stałego. Tematowi mocy poświęcę osobny wpis. Mam nadzieję, że zależności pomiędzy napięciem, natężeniem prądu i rezystancję nie będą Ci straszne. Przydadzą się, gdy będziesz chciał złożyć prosty układ do świecenia diodą LED.
To by było na tyle. Zapraszam Cię do polubienia i śledzenia mojego zacnego fejsbukowego profilu elektroniczny.eu 🙂