Pierwszy odcinek serii o elementach biernych RLC zatytułowanej „RLC dla początkujących”. Będzie o tym czym jest sam rezystor, jakie są właściwości rezystorów. Kilka słów poświęcę też połączeniom szeregowym i równoległym, prawu Ohma i na koniec – mocy. No to zaczynamy!
Ale to już było…
…i wraca na nowo. O rezystorach mogłeś już przeczytać w artykułach:
Z tego wpisu dowiesz się m.in. co to jest rezystor i rezystancja (a jakże, wszak wspominek o tym mamy w samym tytule). Jak już mowa o rezystancji to i o jej jednostce – omie. Jest również kilka słów o „tolerancji”, pomiarze rezystancji oraz połączeniu szeregowym i równoległym.
Wpis o mocy w obwodach prądu stałego, czyli iloczynie napięcia i prądu. Proste, ale bardzo ważne zagadnienie, które powinieneś przyswoić, przypomnieć, naumieć – basta. Na koniec jest też kilka słów na temat „jak zamienić ciepło w prąd?”.
Pamiętaj…
„What this power is, I cannot say. All I know is that it exists(…)”
No!
Pomysł na tenże wpis zrodził podczas przeglądania for internetowych poświęconych (mniej lub bardziej) elektronice i jednocześnie podczas pierwszych „zabaw” z mikrokontrolerami z rodziny AVR firmy Atmel. Ileż problemów niektórym sprawia złożenie prostego układu z diodą LED – czy to z baterią, czy z mikrokontrolerem – głowa mała. Najwięcej problemów sprawia właśnie dobranie właściwego rezystora – o właściwej wartości rezystancji. Wychodząc naprzeciw oczekiwaniom nieszczęśników, którym „nie działa”, albo „nie mryga”, stworzyłem ten wpis. Krótko mówiąc – warto. Przeczytać warto.
Czym jest rezystor?
Rezystor jest prostym (najprostszym moim zdaniem) elementem elektronicznym. Należy on do tzw. „elementów biernych”, co oznacza, iż nie wytwarza on energii, może ją co najwyżej magazynować (tak jest w przypadku cewek i kondensatorów), albo ją – dosłownie – marnotrawi. Tak też jest w przypadku rezystora, na którym tak naprawdę występują tylko i wyłącznie straty energii. Przepływający prąd natrafia na „opór” – stąd też termin opornik – który można rozumieć jako swego rodzaju „tarcie”. Jak jest tarcie, to jest i ciepło, prawda? No właśnie, rezystor dzięki swoim właściwościom zmienia część dostarczanej do niego energii elektrycznej w energię cieplną. Efektem jest zmniejszenie natężenia prądu elektrycznego. Regulacja wartości prądu w układzie – jego zmniejszenie – to jedno z podstawowych zastosowań rezystorów.
Drugie zastosowanie polega na użyciu rezystora do regulacji napięć w układzie. Można to łatwo wytłumaczyć na przykładzie prostego układu z baterią, rezystorem i diodą elektroluminescencyjną – link. Pozostaniemy jeszcze chwilę przy napięciu elektrycznym. Rezystory świetnie sprawdzają się w roli tzw. „dzielnika napięcia”. Jest to prosty i często stosowany układ.
Dzielnik napięcia
Załóżmy, że mamy nowe, pachnące jeszcze fabryką źródło napięcia 12V (baterię, akumulator samochodowy, zasilacz warsztatowy, perpetuum mobile, cokolwiek). Wszystko byłoby fajnie gdyby nie fakt, że potrzebujemy zasilić kilka przedmiotów mniejszymi napięciami, a nie jeden dwunastoma woltami. Potrzebujemy akurat 2x2V, 5V, 3V, co się dobrze składa, bo 2+2+5+3 to akurat równe 12. Teraz mamy problem, w jaki sposób „podzielić” 12V na kilka mniejszych napięć. Z pomocą przychodzi nam wspomniany przed chwilą układ zwany „dzielnikiem napięcia”. Idea jest prosta.
Powyżej mamy najprostszy przypadek dzielnika napięcia. Źródło napięcia $\rm{U_{WE}}$, dwa rezystory $\rm{R_{1}}$ i $\rm{R_{2}}$, wreszcie napięcie wyjściowe reprezentowane przez symbol $\rm{U_{WY}}$. Warto dodać, że napięcie $\rm{U_{WY}}$ jest w tym wypadku równe spadkowi napięcia na rezystorze $\rm{R_{2}}$ (lub po prostu „jest równe napięciu na drugim rezystorze”).
Dzielnik napięcia – jak to działa?
Załóżmy, że mamy napięcie $\rm{U_{WE}}$ równe 5V, rezystor $\rm{R_{1}}$ ma 330Ω, natomiast $\rm{R_{2}}$ ma 470Ω. Jakie napięcie będzie panowało wtedy na rezystorze $\rm{R_{2}}$? Innymi słowy – ile będzie wynosiło nasze $\rm{U_{WY}}$? No właśnie. Zastanów się…
Na pewno napięcie na jednym z rezystorów będzie stanowiło jakąś „część” napięcia wejściowego. Jaka to będzie część? Dokładnie taka:
$\rm{U_{WY}=U_{WE}\cdot \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$
Pssst! Powyższy wzór dotyczy napięcia na drugim rezystorze, jeśli chciałbyś policzyć napięcie na pierwszym z rezystorów, to po prostu w liczniku zamiast $\rm{R_{2}}$ podstawiasz $\rm{R_{1}}$.
Zapamiętaj ten wzór i w ogóle prześledź jeszcze raz schemat, i zadaj sobie pytanie – dlaczego? Ten wzór przyda Ci się niejednokrotnie. Może nie w identycznej postaci, bo rezystorów może być więcej, a i źródeł napięcia może być kilka.
Wracając do podanych wartości…
$\rm{U_{WE}=5V}$
$\rm{R_{1}=330Ω}$
$\rm{R_{2}=470Ω}$
$\rm{U_{WY}=5V \cdot \frac{470Ω}{330Ω+470Ω} \approx 3V}$
Z prostego rachunku wynika, że napięcie „dostępne” na rezystorze pierwszym wynosi w takim razie ok. 2V. Rozumiesz? Wrócimy jeszcze na moment do problemu, od którego zaczęła się cała historia, mianowicie…
Mamy źródło napięcia 12V. Potrzebujemy napięć wynoszących odpowiednio 2x2V, 5V, 3V. Polecam Ci narysować sobie schemat analogiczny do tego, jaki mieliśmy wcześniej. Różnica polegać będzie na tym, że będziemy mieli nie dwa a cztery rezystory. Dlaczego? Chcemy mieć „dostępne” cztery napięcia, proste.
Jak się natomiast zabrać do samych obliczeń? Wszystko sprowadza się do tego, by wyznaczyć jakoś wartości czterech rezystorów.
Wbrew pozorom nasze zadanie nie jest trywialne i takie oczywiste jak może się wydawać na pierwszy rzut oka 😀
Dzielnik napięcia – przykład z czterema rezystorami
Co wiemy?
$\rm{U_{WE}=12V}$ – napięcie wejściowe
$\rm{U_{1}=2V}$ – taki spadek napięcia chcemy osiągnąć na pierwszym rezystorze
$\rm{U_{2}=2V}$ – docelowo spadek napięcia na drugim z rezystorów ma wynosić tyle
$\rm{U_{3}=5V}$ – pięć wolt chcemy osiągnąć na trzecim z rezystorów
$\rm{U_{4}=3V}$ – na ostatnim rezystorze spadek napięcia ma wynieść trzy wolty
Co musimy obliczyć?
Wartości poszczególnych rezystorów. Nie skupiamy się na mocy znamionowej czy tolerancji. W rzeczywistych układach mogą być one istotne, ale nam chodzi o zrozumienie samej idei i tego, w jaki sposób podejść do „obliczania dzielnika napięcia”.
Podsumowując – szukamy $\rm{R_{1}}$, $\rm{R_{2}}$, $\rm{R_{3}}$ i $\rm{R_{4}}$.
Jak to wygląda?
Tak jak na rysunku, który powinieneś sobie narysować dla ułatwienia 🙂 Spróbuj, w razie problemu służę pomocą.
Jak to ugryźć?
Do tematu można podejść tak…
Mamy wyznaczyć wartości czterech rezystorów (ich jeszcze nie znamy), na których mają występować określone spadki napięć (je akurat znamy). Spadek napięcia na każdym z rezystorów będzie jakąś częścią z 12V. Suma spadków też ma wynosić 12V. Świta Ci coś w głowie?
Wartością prądu przepływającego przez rezystory się nie przejmujemy, więc z poniższego wzoru…
$\rm{U=I \cdot R}$
…interesuje nas tylko $\rm{U}$ i $\rm{R}$. Napięcie i rezystancja.
Powtórzę jeszcze raz.
„Spadek napięcia na każdym z rezystorów będzie jakąś częścią z 12V”
No to sprawdźmy, jaka to będzie część dla każdego z napięć.
$\rm{U_{1}=2V}$, czyli $\rm{U_{1}=\frac{2}{12}U_{WE}}$
$\rm{U_{2}=2V}$, czyli $\rm{U_{2}=\frac{2}{12}U_{WE}}$
$\rm{U_{3}=5V}$, czyli $\rm{U_{3}=\frac{5}{12}U_{WE}}$
$\rm{U_{4}=3V}$, czyli $\rm{U_{4}=\frac{3}{12}U_{WE}}$
Co dalej? Fajnie byłoby w końcu dobrać rezystory. Jak? Powyżej mamy stosunki poszczególnych spadków napięć do napięcia wejściowego. W takich samych „stosunkach” będą wartości poszczególnych rezystancji – w idealnym przypadku.
Szkopuł w tym, że te cztery rezystory to dla nas cztery niewiadome. Znamy relacje, jakie powinny zachodzi między ich wartościami. Nie znamy jednak wartości żadnego z nich. Wiemy przecież, że nie możemy sobie wziąć tych wartości z kapelusza. Najlepiej jeśli będą one pochodzić z typoszeregu wartości E24.
Zaczniemy więc od wybrania jakiejś wartości ze wspomnianego szeregu E24. Niech rezystor $\rm{R_{1}}$ ma wartość 47Ω. Jako, że zarówno na pierwszym, jak i na drugim rezystorze mają wystąpić spadki napięć wynoszące 2V, to musimy zastosować dwa identyczne rezystory. Połowa roboty za nami!
$\rm{R_{1}}$ wynosi więc 47Ω, podobnie jak $\rm{R_{2}}$. Zostały nam jeszcze dwa rezystory: $\rm{R_{3}}$ i $\rm{R_{4}}$. Tu wykorzystamy wspomniane wcześniej relacje pomiędzy wartościami spadków napięć w stosunku do napięcia wejściowego. Analogiczne relacje będą zachodzić w przypadku wartości poszczególnych rezystorów w stosunku do wypadkowej wartości rezystancji zastosowanych w dzielniku.
Znając wartość przynajmniej jednego rezystora (my znamy aż dwie!) możemy wyznaczyć – przydatną w dalszych obliczeniach – sumę rezystancji występujących w dzielniku napięcia (innymi słowy: wypadkową wartość rezystancji). Oznaczymy sobie ją jako $\rm{R_{X}}$.
Wiemy, że $\rm{R_{1}}$ wynosi 47Ω i stanowi $\rm{\frac{2}{12}R_{X}}$. Wystarczy więc rozwiązać proste równanie.
$\rm{\frac{2}{12}R_{X}=47 \Omega}$ //mnożymy przez 12 obie strony
$\rm{2R_{X}=47 \Omega \cdot 12}$ //teraz jeszcze dzielimy przez 2
$\rm{R_{X}=47 \Omega \cdot 6}$ //mnożymy to co nam zostało po prawej
$\rm{R_{X}=282 \Omega}$
No i mamy.
Teraz oszacowanie wartości $\rm{R_{3}}$ i $\rm{R_{4}}$ to bułka z masłem. Orzechowym. Takim z kawałkami… Nie ważne zresztą. Wiemy, iż $\rm{R_{3}}$ stanowi $\rm{\frac{5}{12}R_{X}}$, z kolei $\rm{R_{4}}$ to $\rm{\frac{3}{12}R_{X}}$. Samo $\rm{R_{X}}$ znamy, wynosi przecież 282Ω. Wystarczy pomnożyć.
$\rm{R_{3}=\frac{5}{12} \cdot 282 \Omega = 117.5 \Omega}$
$\rm{R_{4}=\frac{3}{12} \cdot 282 \Omega = 70.5 \Omega}$
Czy to już wszystko? Niezupełnie. Owszem, wyznaczyliśmy dokładne wartości rezystorów, jakich potrzebujemy. Dokładne, bardzo dokładne. Tak dokładne, że nie znajdziemy ich w popularnym szeregu wartości E24. Nie wszystko jednak stracone – możemy przecież spróbować dobrać takie, które są najbliższe naszemu „ideałowi”.
Dla $\rm{R_{3}}$ to będzie 120Ω, a dla $\rm{R_{4}}$ równe 68Ω. W takim wypadku napięcia dostępne na tych rezystorach będą wynosić…
Na $\rm{R_{3}}$ będzie $\rm{12V \cdot \frac{120 \Omega}{282 \Omega} \approx 5.1V }$, z kolei na $\rm{R_{4}}$ będzie $\rm{12V \cdot \frac{68 \Omega}{282 \Omega} \approx 2.9V }$.
Jak widać nie uzyskaliśmy dokładnie 5V i 3V. Trzeba mieć na uwadze, że jest to przykład. W rzeczywistości również nie będzie idealnie. Przede wszystkim mamy tolerancję rezystorów. Rezystor o wartości znamionowej 120Ω i tolerancji 5% – o ile nie jest uszkodzony – może mieć rzeczywistą wartość gdzieś pomiędzy 114Ω i 126Ω. Dużo? Mało? Zależy od zastosowania. Miej na uwadze, że nie uwzględniliśmy w przykładzie wartości prądu, która w ostatecznym rozrachunku będzie wynosić mniej więcej:
$\rm{I=\frac{12V}{47 \Omega + 47 \Omega + 120 \Omega + 68 \Omega}}$
$\rm{I=\frac{12V}{282 \Omega}}$
$\rm{I \approx 43 mA}$
Szacunkowo 43 miliampery – taki prąd będzie pobierany ze źródła napięcia (baterii, akumulatora czy zasilacza). Potrzebujesz więcej? Musisz zmienić wartości rezystorów. Potrzebujesz dokładniejszych wartości napięć? Musisz użyć lepszej jakości rezystorów – o większej tolerancji.
To tyle. Masz pytania? Wal śmiało! Od tego właśnie są komentarze pod artykułem (opcjonalnie możesz mi naskrobać maila).
Właściwości rezystora
Weźmiemy teraz na warsztat mniej lub bardziej znane właściwości poczciwych rezystorów. Od rezystancji, przez moc znamionową, po TWR czy napięcie graniczne.
Rezystancja znamionowa
To podstawowy parametr rezystora, podawany w omach [Ω]. Określa jego „zdolność” do hm… utrudniania przepływu prądu. Im większa rezystancja, tym mniejszy prąd przepływa przez rezystor. Z drugiej strony – im większa jest rezystancja tym większy jest spadek napięcia na samym rezystorze. Rezystancja znamionowa to nie to samo co „rzeczywista”, którą możemy zmierzyć. Rezystancja znamionowa jest podawana z pewną dokładnością, ta dokładność nazywana jest „tolerancją”.
Tolerancja
No właśnie. Tolerancja określa jaka może być rzeczywista wartość rezystancji danego rezystora. Innymi słowy jest to dopuszczalne odchylenie od wartości znamionowej. Jest ona podawana w procentach [%]. W trakcie produkcji nie da się zachować wartości „idealnie”, z dokładnością do setek liczb (najlepiej zer) po przecinku. Popularne rezystory z typoszeregu E24 mają zazwyczaj tolerancję 5%. Oznacza to, że przykładowy rezystor o znamionowej rezystancji wynoszącej 330Ω może mieć wartość rzeczywistą z zakresu 313.5Ω do 346.5Ω. Z kolei rezystor precyzyjny o wartości znamionowej 1kΩ i tolerancji 0.1% może przybrać wartość z zakresu 999Ω do 1001Ω. Od razu widać, że nie jest w ciemię bity 😉
Moc znamionowa
Jest to maksymalna – określona przez producenta – moc jaka może wydzielić się na rezystancji. Popularne rezystory mają często moc znamionową rzędu ćwierć wata, czyli 0.25W. Należy mieć na uwadze, że przekroczenie tej wartości może skutkować nieprawidłowym działaniem tak zaprojektowanych układów, a także uszkodzeniem samych rezystorów, ale… Nie oznacza to, że trzymanie się poniżej tej wartości wystarczy. Moc wydzielana na rezystorze to innymi słowy – ciepło. A im cieplej tym zazwyczaj gorzej dla elektroniki. W związku z tym powinniśmy nie tylko nie przekraczać dopuszczalnej mocy znamionowej, ale dążyć do minimalizacji ciepła wydzielanego przez poszczególne elementy naszych układów.
Chyba, że budujemy grzejnik 🙂
TWR – Temperaturowy Współczynnik Rezystancji
Najprościej rzecz ujmując – parametr ten określa jak zmienia się rezystancja wraz ze wzrostem/spadkiem temperatury samego rezystora. Im mniejszy TWR tym lepiej, wiadomo.
Napięcie graniczne
Nic innego jak napięcie… graniczne. Tak. Jest to maksymalna wartość napięcia (stałego, albo wartość skuteczna przemiennego), jakie może wystąpić na rezystorze. Jak będzie więcej to po prostu będzie dym. I po rezystorze.
W szeregu zbiórka!
Teraz może kilka słów o łączeniu rezystorów. Na pierwszy ogień – połączenie szeregowe.
Mamy trzy rezystory oznaczone $\rm{R_{1}}$, $\rm{R_{2}}$ i $\rm{R_{3}}$. Załóżmy, że mają one wartości – odpowiednio – 430Ω, 3.3kΩ i 51kΩ. Jaka będzie wypadkowa wartość (albo zastępcza) tych trzech rezystorów połączonych jak na rysunku? Chodzi o to jakim pojedynczym rezystorem możemy zamienić te trzy.
(…)
Domyślasz się już? W połączeniu szeregowym po prostu sumujemy wartości rezystorów.
$\rm{R_{X}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+…}$
Po prostu jest to suma. W przypadku gdy łączymy szeregowo „ileśtam” rezystorów o tej samej wartości sprawa jest jeszcze prostsza, bo wystarczy pomnożyć wartość pojedynczego rezystora ($\rm{R_{i}}$) przez liczbę rezystorów ($\rm{n}$).
$\rm{R_{X}=n \cdot R_{i}}$
To wszystko.
Teoria równoległych oporów
Było połączenie szeregowe, więc żeby sprawiedliwości stało się zadość nie sposób nie wspomnieć o połączeniu równoległym. Równoległym połączeniu rezystorów oczywiście.
Tu jest trochę inaczej. Czy trudniej? Może.
$\rm{\frac{1}{R_{X}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}+…}$
O właśnie tak. Tak wygląda ogólny wzór na rezystancję zastępczą przy połączeniu równoległym rezystorów. Sumujesz to co z prawej, a później jeszcze musisz „odwrócić”. Żeby się nie powtarzać – jak czegoś nie rozumiesz (w kwestii połączenia równoległego rezystorów) to zajrzyj do tego wpisu. Jeśli treść tamtego artykułu również Ci nie pomoże – pisz w komentarzach. Coś wymyślimy.
Wracając do samych wzorów. Jeśli łączysz w ten sposób większą ilość takich samych rezystorów, to z pomocą przychodzi poniższa zależność.
$\rm{R_{X}=\frac{R_{i}}{n}}$
$\rm{R_{i}}$ – rezystancja pojedynczego rezystora
$\rm{n}$ – ilość rezystorów
Jasne? 🙂
Prawo Ohma i rezystancja
O prawie Ohma obszerniej pisałem tutaj. W skrócie przypomnę najważniejsze wiadomości.
Pierwsza rzecz – kwestia formalna. Prawo Ohma to nie wzór, to zależność!
„Natężenie prądu, jaki przepływa przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do różnicy potencjałów, jaką przyłożymy do tego przewodnika”
Książkowo brzmi to tak, jak powyżej. Nie ma tam słowa o rezystancji. Rezystancja została zawarta dopiero we wzorze wynikającym z tego prawa.
$\rm{U=I \cdot R}$
To właśnie ten wzór. Wynika z niego, że spadek napięcia na rezystorze jest tym większy im większy prąd płynie przez rezystor i tym większy im większa jest rezystancja. Jeśli zmienimy wzór do postaci…
$\rm{I = \frac{U}{R}}$
…wówczas również dojdziemy do prostych i ciekawych wniosków. Fajnie widać, w jaki sposób zmniejszyć wartość prądu przepływającego przez daną część układu. Im większa rezystancja tym mniejszy jest prąd. Wspominałem o tym wcześniej – im większa rezystancja, czyli opór stawiany przepływowi prądu, tym większe ciepło wydziela się na rezystorze. Jak już mowa o cieple…
„Niech moc będzie z Tobą”
Uf… To już prawie koniec. Uf… Jak gorąco.
Dla ciekawskich – o mocy w obwodach prądu stałego pisałem w tym krótkim artykule.
Zależność jest prosta. Im większy prąd płynie oraz im większy mamy spadek napięcia (opcjonalnie: im większe napięcie „przyłożymy” do rezystora) tym jest cieplej. Tym większa moc wydzieli się na rezystorze. Formalnie mamy taki oto wzór:
$\rm{P = U \cdot I}$
Nie ma rezystancji, ale jeśli powyższe połączymy ze wzorem potocznie zwanym „prawem Ohma”, to zauważymy pewne zależności.
$\rm{P=\frac{U^{2}}{R}}$
Moc rośnie wraz z kwadratem spadku napięcia na rezystorze, ale…
$\rm{P=I^{2} \cdot R}$
…rośnie też wraz ze wzrostem natężenia prądu. I to bardzo rośnie. Po prostu im większy prąd próbuje się „przecisnąć” przez dużą rezystancję tym większe mamy „tarcie”. A jak jest tarcie to jest i ciepło. Tak sobie możesz to tłumaczyć.
Zawiłe? Najważniejsze żebyś pamiętał o pierwszym wzorze: $\rm{P = U \cdot I}$.
Kilka słów na koniec…
Poczciwe rezystory spotkasz w naprawdę wielu miejscach, m.in. we wzmacniaczach (jako elementy sprzężenia zwrotnego), w układach tranzystorowych (są pomocne w ustalaniu punktu pracy tranzystorach), w filtrach RC i wielu innych. Dlatego zrozumienie ich działania i związanych z nimi parametrów – choć z pozoru proste – jest nadzwyczaj istotne.
W kolejnym wpisie przeniesiemy się w świat kondensatorów, faradów i pojemności elektrycznych. Póki co mogę Cię jedynie zapewnić, że warto czekać. A jak już czekasz, to w międzyczasie wpadnij na fanpejdż.
No to cześć!